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第二次數學分析課上，維蘭德教授點評作業。他站在講臺前，手里拿著幾份作業樣本。

“大部分同學完成了基礎題目，但最后一題挑戰題”他舉起一份作業，“只有兩位同學給出了完整解答。有趣的是，其中一份的解答極其簡潔優美，用了柯西收斂準則的變形。”

他翻到作業封面：“露娜·諾伊曼。”

教室里響起竊竊私語。我感覺到目光聚集過來。

“諾伊曼小姐的解答。”維蘭德教授將我的作業投影到黑板上，“她將原問題轉化為函數序列的一致收斂性證明，然后構造了一個巧妙的控制函數，用到了阿貝爾變換和狄利克雷判別法的思想。這在本科生中很少見。”

他停頓，目光投向我：“能請你簡要解釋一下思路嗎？”

我站起來，走到黑板前。維蘭德教授遞給我粉筆。

“原題是證明一個含參變量反常積分的連續性。”我邊寫邊說，“常規做法需要分段估計，計算復雜。我注意到積分核可以看作一個函數序列的極限，于是考慮證明該函數序列在參數區間上一致收斂到極限函數。為此，我構造了輔助函數g(x)，利用阿貝爾變換將原積分轉化為g(x)與另一個函數的乘積的積分，然后應用狄利克雷判別法的一致收斂版本。最后，一致收斂性保證了極限函數的連續性。”

我寫下關鍵不等式，標注每一步的邏輯依據。教室里很安靜，只有粉筆敲擊黑板的聲音。

“完畢。”我放下粉筆。

維蘭德教授審視著黑板上的推導，緩緩點頭：“思路清晰，技巧運用得當。這確實是本科階段不常見的解法。諾伊曼小姐，你之前學過實變函數？”

“自學過一部分。”

“自學。”維蘭德重復這個詞，語氣復雜。

我回到座位。下課后，幾個男生圍到講臺前詢問問題。我收拾東西準備離開時，一個聲音叫住了我。

“諾伊曼小姐。”

一個高個子男生走過來，他叫馬丁·韋伯，他手里拿著自己的作業本。

“我也解出了最后一題。”他將作業本翻開，展示他的解法。那是傳統的分段估計法，寫了整整三頁，密密麻麻的不等式，“我看了你的解法，很巧妙。但我想知道，你真的自己想到的嗎？還是參考了某些研究生級別的資料？”

他的聲音不大，但周圍沒離開的人聽得清。他們停下了動作，看向我們。

“我自己想的。”我說。

馬丁笑了笑“巧合的是，我叔叔是數學系的研究員，他上周正好和我討論過類似的問題，用了阿貝爾變換的思路。而你是班上唯一一個解法如此，研究生風格，的人。這讓我不得不懷疑，你是否......恰好接觸過同樣的資料？”

暗示明確，我在作弊。

教室里徹底安靜了。維蘭德教授已經離開，但助教還在整理講義，他抬起頭，看向我們。

你的解法用了標準的分段估計，共用了十七個不等式，我的解法用了五個核心步驟，得到的界是O(1/n)。不僅更簡潔，而且更精確。”

馬丁的臉微微發紅：“那只能說明你參考的資料更高級，不能說明是你獨立思考的。”

“那么，讓我們現場測試一下。”我走向黑板，擦掉之前的推導，“請你提出一個類似的，但是非標準的問題。我來現場解答。如果我能用類似風格的簡潔方法解決，是否就能證明我具備相應的思維能力？”

馬丁愣住了。周圍的學生們交換眼神，有人小聲說：“這有點過分吧......”

“或者，”我繼續說，“我可以指出你解法中的一處冗余。”我指向他作業本的第三頁，“這里，你用了柯西-施瓦茨不等式，得到了一個上界。但事實上，可以直接用積分第二中值定理得到更緊的界，從而省略后面三個不等式。你之所以沒這么做，可能是因為你對積分第二中值定理在含參變量積分中的應用不熟悉。”

馬克斯盯著自己的作業本，手指收緊。

“此外，”我拿起粉筆，在黑板上快速寫下幾行，“你的分段點選擇在x等于根號下n分之一，這是經驗性選擇。但最優分段點應該是方程x^2*|f&#039;(ξ_x)|=C的解，其中ξ_x是積分中值點。這需要解一個簡單的微分方程，而你跳過了這一步，直接用了經驗值。這導致你的最終誤差界比最優界大了約30%。”

助教走過來，看了看黑板，又看了看男生的作業本，然后說：“諾伊曼小姐的分析是正確的。你的解法確實有優化空間。”

馬丁一把抓起自己的作業本，塞進書包，頭也不回地離開了教室。其他學生也陸續散去，沒人再說話。

助教整理好講義，走到門口時，回頭看了我一眼：“諾伊曼小姐，你很優秀。但在這個環境里，有時候展示優秀也需要技巧。”

下午兩點，我準時出現在高頻電路實驗室門口。帶著菲利克斯的擔保書，以及我的數學和物理自學筆記。

實驗室很大，擺滿了各種儀器：示波器、信號發生器、頻譜分析儀、成排的真空管和電容電感。空氣中有松香和金屬的味道。

克勞斯教授站在一個工作臺前，正在調試一臺多頻信號發生器。他抬頭看了我一眼：“準時。很好。擔保書帶了嗎？”

我遞過去。他快速掃了一眼，哼了一聲：“馮·福克斯家的孩子。我認識他父親，一個精明的實業家。”他把擔保書放在一邊，“那么，測試開始。”

他從工作臺上拿起一個電路板，上面焊接著電阻、電容和一個真空管。“這是一個簡單的射頻放大器電路。告訴我它的工作原理，以及如何計算電壓增益。”

我仔細觀察電路。共陰極結構，輸入通過耦合電容接入柵極，輸出從陽極取出。我說了思路，而后克勞斯教授要求具體的計算。

我給出了答案。

克勞斯先生點點頭，表情沒有變化。“如果我想讓這個電路在10MHz頻率下仍然有良好響應，需要調整什么？”

“需要減小所有雜散電容的影響。使用管座電容小的真空管，縮短引線長度，必要時采用中和電路抵消極間電容反饋。負載電阻上并聯一個小電容可以補償高頻滾降，但會引入相位偏移。”

“示波器會用嗎？”

“理論上。實際操作需要練習。”

克勞斯先生打開一臺示波器的電源，調整旋鈕，屏幕上出現了一條水平亮線。“校準信號是1kHz方波。調整垂直增益和時基，讓屏幕上顯示兩個完整周期，幅度占屏幕的80%。”

我走到示波器前。旋鈕的阻尼感很重，需要用力但又要精確。我調整垂直增益旋鈕，讓方波幅度適中，然后調節時基旋鈕，讓兩個周期剛好填滿屏幕的寬度。

“可以了。”

克勞斯先生檢查了一下：“垂直增益1V/div，時基0.5ms/div。正確。最后一個問題。”他從抽屜里拿出一張紙，上面畫著一個復雜的多級諧振電路，“分析這個電路。它是什么？有什么用途？”

我凝視著電路圖。多個LC諧振回路通過電容耦合，每個回路的諧振頻率略有不同。“這是一個帶通濾波器組，或者更可能是一個超外差接收機的前端電路。多個諧振回路提供頻率選擇性，通過調諧可以覆蓋不同頻段。中間的真空管可能是混頻器，將射頻信號與本振信號混合，產生中頻。”

克勞斯先生終于露出了笑容“正確。這是我在戰爭期間設計的無線電接收機的一部分，用于監聽敵方通訊。你從哪里學的這些？”

“自學。看了很多書，包括您1925年發表的《高頻放大器中的穩定性問題》。”

“那篇論文很專業，發行量很小。你在哪里找到的？”

“柏林大學圖書館的工程文獻區。我申請了特殊閱覽許可。”

克勞斯先生沉默了一會兒，“歡迎加入我的課，諾伊曼小姐。但我必須警告你：我的實驗室沒有優待。如果你跟不上，我會讓你離開。如果你表現出色，我會給你應有的認可。”

“我明白。”

第一次高頻電子電路實驗課。

克勞斯教授站在講臺前，背后的黑板上畫著今天的實驗電路圖——一個簡單的礦石檢波接收機。

“今天第一次實驗，搭建并調試一個基本的檢波接收機。

目標：接收柏林本地中波廣播電臺的信號，并用耳機監聽。

實驗報告要求：完整的電路圖、元件參數計算、調試過程記錄、以及最終接收到的電臺頻率和內容。”

克勞斯教授目光掃過實驗室。“最多四個人一組，自行分組。”

其他同學立即開始尋找組員，熟悉的拍肩，早已約定很好的點頭。

包括我在內，總共有37個學生。無論如何分組，必定有至少一組人數不同，考慮到實驗和撰寫報告的工作量，大多數人傾向于4人，那么余數為一將導致一個人落單。

考慮到我是唯一一個數學專業的學生，并且還是他們認為“無法勝任實驗”的女生，我落單的概率極高。

我注意到有一個小組只有三個人，正在張望尋找第四名組員。

當我走近時，他們的談話戛然而止。

”我們能談談分組的事情嗎？“

一個人避開我的目光，看向旁邊的同學，“理查德......”

理查德聳聳肩“抱歉，諾伊曼小姐，我們想確保今天能完成實驗。我們三個人應該足夠了，如果再加一個人，協作方面的壓力可能變大...”

”我明白了“我轉身走開。

我走向克勞斯教授。

“教授，我找不到小組。”

“沒人愿意和你一組？按規定，實驗必須分組完成，如果你選擇了這門課，就必須適應團隊合作，工程不是單打獨斗的領域。“